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空间尺度R与空间尺度1/R在物理上是等价的

2011-07-29 17:59:56 本文行家:ttsunmeng

根据弦论所具有的对称性,在紧致的额外维度下,额外维度的尺寸为R,和额外维度的空间尺寸为1/R是等价的。试想如果R很小,那么1/R在数值上将很大;这也就是说,考虑额外的卷曲空间,一个很小的空间,和一个很大的空间,在物理上是一样的,没有区别的。

       根据弦论所具有的对称性,在紧致的额外维度下,额外维度的尺寸为R,和额外维度的空间尺寸为α'/R是等价的,α’= 1/(2πT_0 )=√(l_s ),这里l_s 是弦的特征长度,这里用的是自然单位制,即光速c=ℏ=1,我们经常由于单位制的不同简写为1/R等价。试想如果R很小,那么1/R在数值上将很大;这也就是说,考虑额外的卷曲空间,一个很小的空间,和一个很大的空间,在物理上是一样的,没有区别的。

T-对偶性
T-对偶性

        为什么会这样子呢?可以这样理解:闭弦在额外卷曲空间一共两种运动方式:如果我们将弦所在的紧致空间看成一个圆柱面,那么闭弦可以作为一个整体沿着圆柱面运动,即平移运动,也可以缠绕运动,如改变其缠绕方式。这种缠绕运动所需的能量与圆柱的半径成正比,大的额外紧致空间维度所需要的能量越大。平移运动却与圆柱半径成反比,此运动拥有的能量要在小的额外紧致维度中才较大。这样,如果改变额外紧致空间的维度,那么他们的动量和缠绕也要相应互换。因为观察者只能观察到能量的改变,如果要使一个观察者在变换前后观察到的运动所改变的能量相同,必须交换动量和缠绕,这样才保证了小额外维度和大额外维度等价。

        这就是对玻色闭弦(bosonic closed string)的T-对偶性(T-duality)简述,T-对偶性除了以上玻色闭弦所具有的性质外,还有玻色开弦的T-对偶性,它除了要考虑空间尺度的变换外,固定在25维D膜上的开弦要变换为固定在24维D膜开弦;而对超弦来说,在Calabi-Yau紧致时空的镜面对称性也是一种T-对偶性。T-对偶性是弦论所特有的对称性,区别于宇称对称性和强子对称性等等其他对称性。

        正是由于空间尺度R与空间尺度1/R的等价性,因此存在弦论中的最小尺度,即与其自身等价的,而其他更小尺度我们可以不考虑,只考虑最小尺度以上的额外卷曲空间。弦存在最小尺度,我们可以发现,如果以弦最为探针,那么存在更小尺度的结构是无法被探测到的。

        同时,在弦论的发展历史上,T-对偶性是使得超弦的IIA型和IIB型想等价,和联系了两种不同的杂化弦模型。

        除此之外,由于T-对称性是弦特有的基本特性,由此而产生了一门专门研究弦的几何的数学领域:弦几何,主要来研究与T-对称性相关的几何性质,如具有Calabi-Yau紧致时空的镜面对称性的几何。

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